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PRUEBA DE HIPÓTESIS (Heysel Castillo)

Una prueba de hipótesis es un procedimiento, con el que se busca tomar una decisión sobre el valor de verdad de una hipótesis estadística. Al realizar una prueba de hipótesis decidimos si rechazar o no rechazar esa hipótesis estadística. Basamos la decisión en la evidencia muestral. Una hipótesis por ejemplo sería: “estos enfermos demoran en promedio 25 días en recuperarse” se está afirmando que, en el universo, el promedio de los pacientes tardan 25 días en mejorar. Será tarea del investigador probar la veracidad o falsedad de dicha afirmación contrastando el valor propuesto para el parámetro del universo (25 días), con los datos reales provenientes de una muestra cualquiera. Si luego de esta comparación resulta que el promedio obtenido en la muestra es de 22 días, se le encarga a la estadística que resuelva el dilema de si la diferencia entre el promedio muestral (22 días) y el poblacional (25 días) permite aceptar como verdadera la hipótesis planteada. Será el método estadístico el ...
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TIPOS DE HIPÓTESIS (Heysel Castillo)

  Hipótesis nula (H 0 ) La hipótesis nula indica que un parámetro de población (tal como la media, la desviación estándar, etc.) es igual a un valor hipotético. La hipótesis nula suele ser una afirmación inicial que se basa en análisis previos o en conocimiento especializado. Hipótesis alternativa (H 1 ) La hipótesis alternativa indica que un parámetro de población es más pequeño, más grande o diferente del valor hipotético de la hipótesis nula. La hipótesis alternativa es lo que usted podría pensar que es cierto o espera probar que es cierto.
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TIPOS DE ERROR (Heysel Castillo)

  Error tipo I       El error tipo I, también llamado alfa (α),  se comete al rechazar la hipótesis nula (H0) siendo esta verdadera . Así, la probabilidad de cometer un error de tipo I es α, que es el nivel de significación que hemos establecido para nuestra prueba de hipótesis.     Si por ejemplo el α que habíamos establecido es de 0.05, esto indicaría que estamos dispuestos a aceptar una probabilidad del 5% de equivocarnos al rechazar la hipótesis nula. Error tipo II     El error tipo II o beta (β), se comete al aceptar la hipótesis nula (H0) siendo esta falsa. Es decir, la probabilidad de cometer un error tipo II es beta (β), y depende de la potencia de la prueba (1-β).     Para reducir el riesgo de cometer un error tipo II, podemos optar por asegurarnos de que la prueba tiene suficiente potencia. Para ello, se debe asegurar de que el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande como para detectar una ...
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PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA CON VARIANZA CONOCIDA (Heysel Castillo)

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    Las suposiciones para esta prueba son mínimas, la población o distribución de interés tiene una media y una varianza conocida. El estadístico de prueba se basa en la media muestral, por lo que también se supondrá que la población está distribuida de manera normal o que se aplican las condiciones del teorema de límite central. Esto significa que la distribución de la media muestral es aproximadamente normal con una media y una varianza.                                                       El estadístico de prueba es:  Video de aporte, Manuel Espinosa
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PH PARA LA MEDIA CON VARIANZA DESCONOCIDA (Manuel Espinosa)

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       Al realizar un contraste de hipótesis, surge cierto interés en investigar si la media poblacional, es diferente, mayor o menor a un valor que se ha fijado anteriormente. Asimismo, el propósito de una prueba de hipótesis es hacer una especie de juicio con respecto a la diferencia entre el estadístico de muestra y un valor planteado del parámetro.      Para llevar a cabo la utilización correcta de éste método, es necesario tener en cuenta varios factores importantes, tales como: ·          La hipótesis nula comparada con cualquier hipótesis alternativa propondrá que μ tendrá un valor numérico particular, que se conocerá como el valor nulo y será denotado por μ 0 . ·          En caso de que μ 0 es asumida como verdadera, se puede considerar el siguiente estadístico de prueba: que tendrá una distribución “t” con v=n-1 grados de libertad ·     ...
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PH PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS CON VARIANZA DESCONOCIDA (Manuel Espinosa)

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Cuando se trabaja con datos cuantitativos, siempre surge la necesidad de comparar el comportamiento de dos o más poblaciones distintas. Dicho esto, se tienen en cuenta una serie de particularidades para llevar a cabo la resolución de dicha prueba. En primer lugar, la hipótesis nula al ser comparada con alguna de las hipótesis alternativas, propondrá una diferencia entre las medias verdaderas de cada población D 0 = μ 1 - μ 2 . Asimismo, al momento de tratar con las poblaciones de la muestra, se cumplen las siguientes condiciones: a)     Las poblaciones tienen distribución normal y existe independencia entre ambas. b)     Aunque las distribuciones poblacionales de donde son extraídas las muestras son desconocidas, se ha de cumplir que los tamaños de las muestras son ≥ 30 y existe independencia entre ambas Por otro lado, en caso de que H 0 sea asumida como verdadera, se puede tomar en cuenta el siguiente estadístico:            ...
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PH PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS CON VARIANZAS POBLACIONALES CONOCIDA (Neiber Pérez)

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  En ocasiones interesa definir un intervalo de valores tal que permita establecer cuales son los valores mínimo y máximo aceptables para la diferencia entre las medias de dos poblaciones. Población 1 Población 2 µ 1 µ 2 σ 2 1 σ 2 2 Es fácil comprender que la relación entre las pruebas de hipótesis e intervalos de confianza y las pruebas con respecto a dos medias, constituyen una herramienta muy importante para el ingeniero o científico, ya que permiten comparar procesos. Si se tienen dos muestras aleatorias independientes de tamaño n 1  y n 2 , de dos poblaciones con µ 1  y µ 2  y varianzas   σ 2 1  y  σ 2 2 , la variable aleatoria tiene una distribución normal estándar con n 1  y n 2,  suficientemente grande. El estadístico es:  Evaluaremos nuestra hipótesis en función de Z y Zα, obtenida mediante la tabla de la distribución normal. Pruebas con respecto a ...
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PH PARA PROPORCIONES : (1 POBLACION) (Juan Monaza)

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  Las pruebas de grandes muestras de medias y proporciones son bastante semejantes.  Sea P la proporción de individuos u objetos con rasgos característicos en una población. Las pruebas hechas que se relacionan con P   se basaran en una muestra de tamaño n de la proporción. El estimador p ’ = X/n es insesgado y su distribución es aproximadamente normal y con desviación estándar es o p = √ {p(1-p)/n} Tomando en cuenta a alpha se puede definir la región de rechazo o aceptación. Trabajando con la tabla de distribución normal. Cuando asumimos una hipótesis nula verdadera y el tamaño de la muestra es grande, se usa el estadístico Z donde Po es la hipótesis nula.           El estadístico a usar es:  Ejemplo: 
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PH PARA PROPORCIONES : (2 POBLACIONES) (Juan Monaza)

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      Si tenemos dos poblaciones y se necesita comparar determinado aspecto, esto se realiza tomando en cuenta un estimador para la diferencia de proporciones donde cada proporción se halla dividendo la muestra entre la población total.      La hipótesis nula comparada con alguna de la hipótesis alternativa nos dará lo necesario para determinar la región de rechazo o aceptación, siguiendo también el valor de la significación dada.  Cuando asumimos que la hipótesis nula es verdadera podemos aplicar el estadístico Z que trabaja con distribución normal estándar. El estadístico de prueba que permite contrastar hipótesis nula frente a la hipótesis alternativa a partir de dos muestras aleatorias e independientes es  siendo p la estimación de la población obtenida del total de observaciones. EJEMPLO:
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PH PARA LA VARIANZA (Juan Monaza)

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  Una prueba de hipótesis con respecto a una varianza es de igual importancia que para una media, si nos enfocamos en el ámbito laboral podemos evidenciar como la variante en la calidad de un producto o servicio es determinante para cualquier empresa.    Si se extrae una muestra aleatoria de tamaño n de una población normal con media µ y varianza σ2, y se calcula la varianza muestral, se obtiene el valor del estadístico s2 que se utilizará para conocer la σ2, mediante una variable aleatoria chi cuadrada con “n-1” grados de libertad.   Al necesitar probar una hipótesis acerca de la varianza se puede hacer usando las medidas estadísticas con las que se construye el intervalo de confianza σ2, esto es con la distribución chi- cuadrada. Así podremos determinar una rango de confianza, con base en la cual podríamos tomarse decisiones al respecto.    Esta prueba de hipótesis sigue el estadístico: Video de aporte, Neiber Pérez
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PH PARA COCIENTE DE VARIANZAS (Neiber Pérez)

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  Si se quiere contrastar que la proporción de las varianzas de las 2 variables X e Y es igual a un número concreto (una constante): - Intervalo de confianza para el cociente σ21 / σ22 Se trata de contrastar la hipótesis nula  H0: "las varianzas de ambas poblaciones son iguales:  " frente a la alternativa: H1: "las poblaciones tienen diferentes varianzas:  " Para ello se hará uso del estadístico que bajo la hipótesis nula se distribuye como una Fn-1, m-1. Para el cociente de varianzas se utiliza el siguiente estimador: ∈ Fn−1,m−1. Fijémonos que, si lo que interesa es contrastar si las 22 variables tienen la misma varianza,  entonces esa constante es igual a 11, de manera que el estadístico será: ∈ Fn−1,m−1, Esto es, hacer el cociente entre las cuasi-varianzas muestrales. Ese estadístico (si la hipótesis nula de que las varianzas teóricas son iguales es cierta) sigue una distribución F de Fisher de n−1 y m−1 grados de libertad.
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