PH PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS CON VARIANZA DESCONOCIDA (Manuel Espinosa)

Cuando se trabaja con datos cuantitativos, siempre surge la necesidad de comparar el comportamiento de dos o más poblaciones distintas. Dicho esto, se tienen en cuenta una serie de particularidades para llevar a cabo la resolución de dicha prueba.

En primer lugar, la hipótesis nula al ser comparada con alguna de las hipótesis alternativas, propondrá una diferencia entre las medias verdaderas de cada población D0 = μ1- μ2. Asimismo, al momento de tratar con las poblaciones de la muestra, se cumplen las siguientes condiciones:

a)    Las poblaciones tienen distribución normal y existe independencia entre ambas.

b)    Aunque las distribuciones poblacionales de donde son extraídas las muestras son desconocidas, se ha de cumplir que los tamaños de las muestras son ≥ 30 y existe independencia entre ambas

Por otro lado, en caso de que H0 sea asumida como verdadera, se puede tomar en cuenta el siguiente estadístico: 

            
  En donde se considera la significancia α, y se puede definir una región de rechazo con la distribución t, con v=n1 + n2 – 2 grados de libertad.

Para complementar lo anteriormente explicado, se anexará una tabla, la cual funcionará de guía para la realización de dicha prueba, la cual explicará qué hacer para cada uno de los casos que se puedan presentar con respecto a qué región de rechazo es la que se tomará en cuenta.

HIPÓTESIS ALTERNATIVA

REGIÓN DE RECHAZO

Ha: μ1- μ2 > D0

t≥ tα, v (Cola superior)

 

Ha: μ1- μ2 < D0

t≤ -tα, v (Cola superior)

 

Ha: μ1- μ2 ≠ D0

t≤ -tα/2,v o tα/2,v ≤ t (Dos colas)


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